Если я гражданка Казахстана, а муж России. У нас заключен брак на территории РФ. Это может хоть каким-то образом помочь ему остаться у нас?

Конечно. На основании брака подаст на ВНЖ сразу. Через 3 года внж может претендовать на гражданство. Браки взаимопризнаваемые. Но могут запросить апостиль. Его можно сделать и в посольстве.