есть ли ограничения, насколько заблаговременно до вылета в Индию можно оформлять электронную визу (edit: туристическая)?

Визы разные.

Максимальный срок рассмотрения- 72 часа. Если раньше не получается, то хотя бы за 4 дня до вылета нужно податься, чтобы не нервничать.