Гражданство дают под обязательство жить дальше на Кипре. А если человек получил паспорт и тут же свалил в другую ЕС страну, ему грозит лишение гражданство?

Теоретически - могут забрать, если вы кажется в течении 7 лет потом на Кипре не были. Что с практикой этого - не знаю.

Вам сейчас могут и не дать без тесной связи с Кипром - хорошей работы, недвижимости и т. д.

Там при выдаче дают бумагу на основании чего вас могут лишить в ближайшие 5(7?) лет. Там очень тонкий лёд.

Такого обязательства с вас никто не просит, раз в 6 лет надо на Кипре появляться.