Кто в Батуми уже некоторое время живет, подскажите, реально ли тут найти двухкомнатную квартиру с адекватным (не советским) ремонтом и мебелью до $500?

Это реально. Хотя раньше цены были другие, поэтому сложно сказать.

Неделю назад сняли за примерно эти деньги, не близко к морю, но с отдельной спальней и неплохим ремонтом.

Реально, но сложно)