Может кто-то знает: чтобы жить больше 60/90 дней - можно оформить визу? Эту визу можно оформить только в РФ, или в Турции тоже? Есть какие то подводные камни?

Визы нет. Вам нужно внж получить. Внж можно получить только живя в Турции.

Существуют рабочие и учебные визы. Соответственно нужно иметь подтверждение от работодателя или учебного заведения.