При поездке поездом или автобусом Тбилиси - Турция (Стамбул) просят обратные билеты показать?

Думаю нет, не видел что бы пограничники вообще разговаривали.

В Турции почти нет поездов, только автобусы (исторически сложилось), так что смотрите прямой автобус или какие-то варианты поезда до Батуми, а оттуда - автобусом. Ну, или самолетом, да, но это, как я понял, не вариант.