в каком районе Сингапура лучше остановиться на несколько дней, чтобы посмотреть самые интересные места? И на чем лучше перемещаться? На такси или автобусе?

Все зависит от бюджета же. Все что ближе к центральному району, смотрите на картах. Как хотите так перемещаетесь - если позволяет такси ради бога, если дорого, то метро автобусы работают нормально.

Я по привычке на метро езжу. На некоторых ветках можно встать в первом вагоне и смотреть в тоннель Коллеги любят такси.

Часто легче на автобусе или метро, чем искать стоянку такси и ждать в очереди. В общем, по-разному.