Подскажите, пожалуйста, какие документы могут помочь всё-таки проехать через Финляндию транзитом на машине? Едем с туристической визой, по приглашению на организацию свадьбы ребёнка.

Транзитом куда?(хотя а машине это не имеет значения) организация свадьбы ребёнка - не причина для пропуска вас в Финляндию для транзита в шенген, поэтому никакие.

На машине нет - можете крюк сделать в не шенген на самолёте.