Подскажите, пожалуйста, с какой валютой выгоднее ехать в Тбилиси: с рублями или долларами?

Рублями.

С долларами удобней*, как по мне.

С рублями на карте тинькофф, чтобы здесь выводить через золотую корону/юнистрим, самый выгодный вариант на первый день везите доллары, рубли принимают по чуть более невыгодному курсу.

Если у вас только русская карта, то вам нужны будут деньги на первое время, до получения карты местного банка. Доллары принимают везде и довольно быстро можно найти обменник с хорошим курсом просто гуляя. С рублями чуть сложнее, но вариант тоже рабочий. Если работаете а России удаленно, то переводить в последствии на локальную карту через ЗК или Юнистрим рубли. Банк вам зачислит уже на основной счет карты (лари или $) по своему курсу.