Подскажите, пожалуйста, при оформлении загранпаспорта в Ереване, выдают ли какую-то бумагу? Для того, чтобы находиться на территории больше 30 дней законно?

180 дней законно.

Связи между ожиданием паспорта одной страны и нахождением в другой не вижу совершенно:) тем более вы спокойно можете выехать в Россию по внутреннему российскому паспорту. И почему 30? 180 дней можно, а дальше штраф 50.000 драм, и никакая бумага из российского посольства от этого штрафа не избавит скорее всего.