приглашение от гражданина той страны, в которую подаётся шенген как то облегчает его получение?

Нет, никак. Есть даже ничем не подтвержденная версия, что осложняет, т. к. типа это лишний повод остаться.

При подаче в России облегчает в том плане, что могут дать больший срок визы.