Из Москвы в Ларнаку… я рассматриваю вариант на автобусе до северных стран и там прямой рейс. Мы с маленькой собакой.

И мой вам совет, летите из Москвы с одной пересадкой, например через Белград. А то ваш долгий путь дороже может стать в итоге.

Москва - Ереван Из Еревана кипрскими авиалиниям.

Везде пустят! А по поводу кто летает, воспользуйтесь поиском в Авиасейлс например. И имейте в виду, выбирайте не тех кто дешевле, а тех кто берет собаку в салон! Или вообще берет животных на борт и на каких условиях. В вашем случае это важнее цены.