Купила билет в Стамбул, а через 4 часа в Тай. Но запугали, что Турцию запрещено использовать как транзит и билет должен быть стыковочный.

Странная информация. Получается вы отдельно покупали билеты? Вам тогда нужно будет проходить паспортный контроль, забирать багаж, а потом вновь сдавать багаж и проходить контроль. Главное, чтобы не нужна была смена аэропорта, а то за 4 часа не успеете.