Если до конца срока действия паспорта осталось 4 месяца, могут ли не пропустить в Египте?

Не рискуйте.

6 месяцев должно быть. Делайте новый паспорт.

Могут и не пустить , но вас могут ещё и не выпустить. Сделайте новый, риск велик.