может ли гражданин РФ сделать вакцинацию в Азербайджане?

Нет, конечно) в будни с утра только.

Насчёт других городов не знаю. Вам надо сначала в минздраве сделать так чтобы вас в систему их занесли. После занесения вас в систему с вашими предыдущими сертификатами, вам дадут направление на прививку. По идее не обязательно потом делать в Семашко. Можно идти уже в любую поликлинику в городе с направлением (я правда не проверял это). В семашко прививки ставят с 9 утра. Если у вас уже была прививка, то сделают бустерную дозу. Сертификаты переболевших могут не засчитать и придётся два компонента ввести, надо уточнять уже на месте.