Подскажите , для граждан России с итальянским внж или гражданами, действует система двойного налогооблажения? Если в России есть доход от сдачи квартиры, от бизнеса, нужно ли платить налог на эти доходы в Италии?

Двойного налогообложения нет. Если Вы резидент Италии и большую часть года живете ВНЕ РФ, то Вы платите в Италии налог со всех полученных и в РФ, и в Италии доходов. Если, при этом, по законам РФ налог от этого дохода в РФ необходимо платить в бюджет РФ, то Вы его платите в бюджет РФ, а если ставка налога в Италии больше, чем в РФ, то разницу доплатите в бюджет Италии. Вроде так)

Соглашение об избежании 2 налогообложения между РФ и Италией есть. А для оценки, помогает ли оно вам, нужны детали и работа над этим вопросом.

Нужно платить. И даже если просто есть квартира в собственности, без аренды, тоже нужно платить налог на имущество.