для регистрации прибытия в страну достаточно одной ночи в отеле? И как называется тот документ, который нужно просить у отеля?

Достаточно, отели должны регистрировать всех постояльцев в сеф, вам на руки подтверждения не выдадут. Мы при выселении просто уточнили на ресепшене регистрировали нас или нет. Сказали что да + дали чек, который мы сохранили на всякий случай.

Меня однажды не поняли в отеле, куда поехала для того, чтобы зарегаться, и не дали такой бланк. но в итоге при походе в SEF попросила проверить остановку в этом отеле вместо декларации прибытия, они сразу нашли все отели, где я останавливалась за месяцы жизни в пт. хватило одного дня, да. если фоткают паспорт — скорее всего зарегают и все будет ок:)