До Антальи можно как-то на автобусе добраться?

Точно есть до стамбула от туда наверняка есть местные автобусы/поезда.

С турецкой границы можно, смотрите на obilet маршрут,: так-то можно и из самого батуми, но автобус на границе стоит часа два.

Тут билеты из трабзона в анталию самолетом от 40-50 евро. 1.5 ч полета. На автобусе больше суток будете ехать.