А подскажите можно ли в аэропорту Анталии купить и сесть на автобус до Мерсина?

Насколько я знаю, нет. Можно долететь до Аданы и оттуда до мерсина наземным транспортом ) Если хочется именно на автобусе, то до Мерсина он ходит от автовокзала в Анталье, билет стоит около 250 лир (смотрите сайт обилет точка ком). От аэропорта до автовокзала ходит автобус номер 600, проезд стоит 16 лир (оплата только или банковской картой, или транспортной картой Antalyakart).

В аэропорту нет, с автовокзала Анталии миллион автобусов до мерсина.