Бишкек находится в Чуйской области?

Да.

Нет. У Бишкека особый статус как город республиканского значения. В связи с этим у него своя территория не относящаяся к Чуйской области. Вокруг Бишкека территория Чуйской области. Это как г. Москва и Московская область.