Подскажите пожалуйста, во сколько примерно развозят почту в Будапеште? Или это зависит от района?

Мне с утра и до вечера привозят. Зависит от типа посылки. Обычно письма - во второй половине дня, в руки. Посылки - с утра.

Даже не от района, а от дома в районе. Они же не всем одновременно доставляют, идут по маршруту.