Кто-нибудь знает, можно ли получить будет справки о несудимости и свидетельство о рождении в самой Аргентине? Находимся уже не в России и возвращаться туда нет возможности.

Нет, только в России. Ну или если оставляли доверенность на кого-то.

Свидетельство о рождении - истребование в консульстве, придёт неизвестно когда, но придёт) Укажите, что апостиль нужен.

Вариант 1: в консульстве РФ или у местного нотариуса оформляете доверенность на родственника/знакомого, этот человек с доверенностью получает ваши справки о несудимости и свидетельство о рождении, потом высылаем вам по почте; Вариант 2: обращаетесь к посредникам, которые вам за плату оформят все документы.