У меня монгольская карта visa, долларовый счёт. Хотел бы снять наличные USD или перевести на новую карту. Можно ли в Пхукете открыть долларовый счёт и сделать перевод с карты на карту? Или снять доллары?

Снять точно нет. Насчет перевода - 99% что нет. Но надо уточнять: вроде есть один банк который может открыть валютный счет если вы по долгой визе, но снимать с этого счета скорее всего можно будет только баты.