Где искать недорогие комнаты или квартиры в Батуми/Тбилиси на 3-4 месяца? У Гугле нахожу только помпезные, с красивым видом из окна и тд. соответственно, цены жирные.

Поспрашивать у местных или через знакомства или риелторов. Аир бнб, букинг, Гугл выдаёт и правда очень дорогие варианты. Вообще рядом с Батуми в соседних городках относительно не дорого на Букинге можно посмотреть.

Ножками ходить по частному сектору и спрашивать у местных. Комнаты в частных домах с отдельным входом стоят в РАЗЫ дешевле, чем даже не помпезные квартиры.