Подскажите, пожалуйста, если не успеешь зарегистрироваться в первые 3 дня, будет просто предупреждение? Или уже нельзя будет оставаться больше чем на 30 дней в Казахстане?

До 1 недели устное предупреждение.

Нельзя оставаться дольше 30 дней. Но у вас есть время заключить трудовой договор.

Сегодня был ЦОН и консультировался с миграционной службой. Регистрировать должен владелец квартиры в течение 3 дней с момента заселения. Нахождение на территории Казахстана доступно всем сразу на 90 дней.