Подскажите, нужно оформить нотариально заверенный договор безвозмездного пользования или аренды на 11 месяцев, Чтобы на ВНЖ в Казахстане документы подать?

Просто договор аренды не подойдёт. Как минимум к нему ещё и нотариальное согласие на постоянную регистрацию, если конечно миграционка примет договор аренды. Плюс все документы подавать по месту этого жилья, включая форму 028 из этого же города. Ну и участковый на момент рассмотрения заявки может прийти проверить. За подложные документы сразу выдворение из страны.