Если мое сор повторное (смена имени), но есть копия первого свидетельства. Нужны ли какие-то справки к сор?

Да. Нужно.

Да, с внесенными изменениями (где будут указаны ранее выданные свидетельства)

Вам, скорее, нужно свидетельство о перемене имени предъявлять. Хотя и справка тоже не лишней будет, со сведениями о внесенных изменениях.

Нужна справка о метрической записи- это как раз справка 4. Там будут видны все записи сделанные, в том числе исправления . Лучше взять заранее - когда посылает за не консул просит фото метрической книги , а это практически не реально.