Подскажите, при перелете в Индию куда положить электробритву, пауэрбанк, ноут(в общем, всё с батареями) и зажигалку: в багаж или ручную кладь? И можно ли это вообще провозить?

Зажигалки выгребут все и из ручки и из багажа. Даже не пытайтесь. Это что касаемо внутренних перелетов.

Все батареи в ручную кладь.

Из Росси вез все, что вы перечислили, в ручной клади. Проблем не было.

Пауэрбанк вообще без проблем.