Подскажите пожалуйста, где-то можно получить медицинскую помощь без соц карты и чтобы это не стоило очень дорого? может, есть что-то вроде травмпункта?

В дежурном травмпункте или ближайшей больнице. Все зависит от того что произошло. Соц карта не дает фактических преимуществ. Цена врядли будет сильно разниться в муниципальных больницах. Консультация порядка 20к драм, туда же может вполне входить и небольшое лечение. Рентген порядка 5-10 к в зависимости от размера. Ну и тд.

Дежурная травма в Эребуни около телебашни, больничку ближайшую можно посмотреть на Яндекс карте, если что то там направят к нужному специалисту или дадут контакт.