Столкнулась с ситуацией - заехали в квартиру на 6 месяцев, заплатили за первый и последний, но так получилось

Да, это стандарт для местных условий аренды, если отдельно не договорились на более выгодные для вас условия.

А у вас прописано это в договоре?

Это общемировая практика. Платёж за последний месяц является страховкой как арендатора так арендодателя. В случае если вы хотите съехать раньше срока указанного договора, то у вас есть два пути 1. сообщить хозяину за месяц вашего съезда и тогда данный платеж идет в оплату этого месяца и у хозяина есть время найти другого жильца. 2. Вы хотите съехать сразу как уведомили хозяина в данном случае платеж остаётся как неустойка хозяину. В случае если хозяин хочет расторгнуть договор ранее оговоренного срока он должен либо за месяц вас уведомить либо вернуть платеж. Всё это должно быть прописано в договоре.