В списке требуемых документов договор указан как: "Если вы остаетесь по договору аренды, нотариально заверенную копию договора аренды". Имеется в виду просто мой экземпляр договора аренды или нужно прям у нотариуса идти делать еще с него копию?

Да, у нотариуса с хозяином дома обязательно.

Я оригинал отдал, теперь думаю у нотариуса для себя еще одну копию запросить, если дадут))

Сдайте оригинал, вряд-ли он вам ещё понадобится. У меня геч выкинул копию и требовал оригинал, в итоге его и пришили.

Для Гёч только с синими печатями контракт. Если семья, то можно подать одному из Супругов и копию простую. Но на практике - они начинают тогда требовать ещё ряд документов и тупо не любят копии .