Это правда, что подсчет 90 из 180 обнуляется в новом году? Если я исчерпаю свои 90 дней к концу декабря и выеду, то смогу ли въехать в январе?

Там не календарному году, а просто от сегодня считай сколько был в турции дней за последние 180 дней от сегодня, если есть 90, то ждешь в другой стране.

Неправда. Подсчет как в шенгене, все время назад от даты предполагаемого въезда считаем 180 дней, и если там есть какие-то дни из разрешенных 90 складываем. Например , въезжаете 5 января, считаем назад 180 дней, получаем 9 июля. С 9 июля по 5 января были в Турции 80 дней, въезжать можете, осталось 10 дней. При выезде такой же подсчет, но с даты выезда. Если будет больше 90 дней, заплатите штраф за дни просрочки.