Подскажите можано ли расписаться в Армении гражданам России, чтобы этот брак был действительным в России?

Можно. Записывайтесь в Консульство по вопросам ЗАГС. Приходите к ним с заполненным заявлением и российскими паспортами, на месте оплачиваете госпошлину наличкой в автомате. Назначат дату для росписи через месяц.

Альтернативный вариант: уехать в Тбилиси, и там можно жениться хоть в тот же день, как заявление подадите. Слышал, что это поставлено на поток и есть даже круглосуточный ЗАГС. Есть агентства, которые делают все (включая оформление документов для легализации брака в РФ) под ключ.