Выдадут ли японскую визу, если нет карты иностранного банка, обьяснить, что буду платить наличными в Японии?

Только через агентсво.

Нам выдали.

Всё сильно варьируется от консульства к консульству. В Питере на российские выписки и справки даже смотреть не стали, несмотря на более чем достаточные суммы. И на иностранный банк попросили побольше закинуть - как минимум $4000 на двоих на 3 недели с учётом уже оплаченных билетов и отелей. А в Южно-Сахалинске, говорят, всё ещё можно отделаться российскими банками.