Что делает герб Узбекистана на дворце Романовых в Ташкенте?

Да, так как ранее тут был дом приёма МИДа.

В настоящее время дворец великого князя используется в качестве дома приемов МИДа. То есть является некоторым образом государственным официальным учреждением. Так что символика государства на нем в этой связи вполне уместна, не так ли? Когда был Дворцом пионеров и филиалом музея, герба на фронтоне вроде не было, насколько я помню.