Подскажите, пожалуйста может кто сталкивался с ситуацией, суть в чём: Есть водительское удостоверение РФ, но срок закончился в этом месяце. Можно ли их продлить или же заменить в Сербии, не выезжая в РФ?

В этом месяце, это в декабре? Если срок формально истёк, то только через сдачу экзамена в Сербии. Если не истёк, то замена на местные с прохождением мед. комиссии. В этом случае российские права забирают.