Подскажите плз, нужна ли доверенность или какое-то согласие от мужа на то, чтобы я съездила с дочкой домой в Россию и вернулась обратно на Кипр?

Если вы все граждане России, то вообще ничего не надо ни при вылете из России, не при вылете с Кипра. Бывали случаи , что спрашивали у кого совсем маленькие детки, но достаточно того, что Папа помашет рукой или по телефону звонили отцу. Мы летаем несколько раз в год - не спрашивали. Кто-то перестраховывается и делает у местного мухтариса. А если есть ещё другое гражданство, то надо узнавать.