Кто знает, если хозяин арендуемой квартиры уезжает из страны, могу ли я самостоятельно оформить белый картон на основании договора аренды квартиры?

Только на основании договора - нет, нужно чтобы владелец написал на вас доверенность.

Если в договоре есть такой пункт, а лучше доверенность оформить, чтобы Вы самостоятельно это делали в МУП.

По закону можете, на практике где как. Найдите информацию на сайте МУП, подойдите с распечаткой в полицию, спросите.