Подскажите, спрашивают ли справку о доходах при переезде на долгосрок? И, если спрашивают, то могут ли впустить при отсутствии источника дохода, но при этом имея несколько тысяч долларов на счету? Продлят ли визу?

Не нужна справка. Если документы подадите вовремя и без ошибок, то продление дадут.

Делаете е - визу и въезжаете. В день до окончания идете в миграшку и подаете на продление

Заезжаете во Вьетнам по безвизу 15 дней материк, 30 дней остров, либо е-визу оформляете на месяц. Она активируется при въезде.