Подскажите, пожалуйста, важно ли переписать воду и электричество на арендующего, если работодатель будет делать рабоч визу ? Или договора аренды будет достаточно?

Лучше переписать. Делается несложно в два визита с утреца в электросети и водоканал, а как подтверждение резиденции весьма пруфно. Можно сделать один, эл-во или воду на выбор.

Достаточно интернета. Это проще всего и этого достаточно.