В Батуми куда передавать показания счетчиков? Хозяин квартиры показал терминал где оплачивать и дал номера в многоцифр и всё Или тут это как-то иначе работает?

Передавать ничего не надо, провайдеры услуг сами снимают показания и по номеру счёта вы увидите, сколько вам выставили к уплате.

Проще всего эти цифры ввести в банковское приложение, банк сам будет проверять в начале месяца задолженности и можно будет автоматическую оплату делать.

Никуда, просто по номеру счета в терминале оплачивать или очень удобно в мобильном банке в разделе оплатить счета, там будет счёт приходить и онлайн буквально две кнопки оплата без комиссии, терминал с комиссией.