Есть ли возможность онлайн открыть счёт в казахском банке? ИИН есть, но я не могу лично в банк прийти.

Пробовала с сайтов банков Каспи, ФФ. Нет.

В вашем случае, карту придется уже "покупать". То есть платить тем, кто помогает получить карты дистанционно.