После пребывания 90 дней в Азербайджане по регистрации, если возможность продлить этот срок, не покидая страны?

Да можно, только нужно куда то зарегистрироваться и получить временное проживание. Сходите в Asan Xidmet (типа мои документы-Служба одного Окна) там всю информацию дадут. Что нужно собрать и так далее У нас родственники, мы к ним пропишемся.