Кто-нибудь подскажет нужны ли документы типа доверенности чтобы за руль моей машины посадить другого человека? номера российские, передвигаться внутри Кыргызстана?

Только техпаспорт и права. Доверенность не нужна.

Нет, только могут потребовать документы на временный ввоз автомобиля, кто за рулем не важно, естественно при наличии водительского удостоверения у сидящего за рулём.