Подскажите, пожалуйста, какие банки Казахстана открывают счета по российскому паспорту и его переводу на английский язык с нотариальным заверением подписи переводчика?

Не открывают.

Официально никакие банки Казахстана теперь уже не открывают счета по внутреннему российскому паспорту (хоть с переводом, хоть без). Можно купить транспортную карту Onay, пополнить её в автомате и даже где-то использовать её для платежей внутри Казахстана. Но я не проверял и не знаю, где принимают оплату по карте Onay.

Вроде Почта банк выдает, но надо в центральный офис ехать. Это не 100%, но кому отказывали в казпочте, смогли в центральном открыть.