Если я приезжаю во Вьетнам по 15-дневному штампу и через 14 дней улетаю в Таиланд, мне нигде не нужно регистрироваться?

Вас обязательно регистрирует каждый хост, где вы будете ночевать. По крайней мере по закону так.

Регистрация нужна для продления визы. Если вы прилетаете и улетаете до конца текущего периода и продлеваться на собираетесь, то не забивайте этим голову, это вам не нужно вообще.