как можно дорогостоящее лекарство отправить в Россию из Батуми, или можно ли его перевезти самому через границу?

Без проблем перевезете, скажете что это Ваше лекарство и Вы на терапии. Главное, чтобы оно не входило в список запрещённых препаратов.