Подскажите, пожалуйста, какой минимальный срок для внж? И если оформлять его по аренде жилья, везде ли требуется вносить оплату за жильё за весь срок сразу? Были ли случаи , когда договаривались о рассрочке?

6 месяцев на сколько я понимаю. На текущий момент (зимой) очень мало кто требует сразу за весь период. Кмк 3+3 можно вообще везде договориться, а так и помесячно вполне реально найти, если аппарты особенно. С квартирой от частника, наверное, тяжелее будет.

Вы можете сделать контракт жилья на год. Но платить хозяину помесячно.