Кто подавал уведомление через E-qonaq, я правильно понимаю, что квартира там в адресе не проходит? И вот, вам ничего не говорили при подаче документов?(Например, на ВНЖ)

Уведомление подаёт арендодатель. В самом уведомлении указаны адрес регистрации принимающей стороны, а так же адрес, по которому Вы проживаете. Насколько помню, уведомления в общем списке документов на подачу для внж не было, там только договор аренды и нотариальное согласие собственника жилья.