Как быстрее всего мне (отцу) находясь в Израиле, оформить разрешение на выезд детей из РФ?

Сделать доверенность у местного нотариуса отправить ее туда и кто то на кого доверенность сделает согласие за вас у нотариуса там!!! Мне видится это так Лучше уточните у нотариуса в РФ какие ему нужны для этого документы.

На всякий случай: если дети выезжают со своей мамой и ранее вы не устанавливали им запрет на выезд, доверенность именно на выезд не нужна.